Logika Informatika : Logika Predikat Sintaks dan Contoh Soal
LOGIKA PREDIKAT
Lebih general dengan adanya predikat. Mampu menyatakan relasi antar objek. Hukum logika proposisi masih berlaku dengan perluasan. Hanya membahas Logika Predikat Tingkat Pertama
Kuantor :
Universal : "
Eksistensial : $
SIMBOL
Simbol kebenaran : true dan false
Konstanta
Variabel
Simbol fungsi
Simbol predikat
FUNGSI
Fungsi memetakan sekumpulan objek ke objek lainnya.
Contoh : mother(Andi)=Tesi, son(Adam,Eva)=Abel
PREDIKAT
Predikat menyatakan relasi antar objek/fungsi dengan keluaran boolean
Contoh : motherof(Tesi,Andi), sonof(Abel,Adam,Eva), man(Adam)
TERM
Konstanta
Variabel
Jika t1,t2,…,tn adalah term, f adalah fungsi dengan arity n dan n³1 maka f(t1,t2,…,tn) adalah term
PROPOSISI
Menyatakan relasi antar objek
Simbol kebenaran ATAU
Jika t1,t2,…,tn adalah term, p adalah predikat dengan arity n dan n³1 maka p(t1,t2,…,tn) adalah proposisi
KALIMAT
Proposisi
Jika F adalah kalimat maka ØF juga kalimat
Jika F dan G adalah kalimat maka :
- F Λ G
- F V G
- F => G
Jika x variabel dan F kalimat maka
EKSPRESI
Setiap kalimat atau term dalam logika predikat adalah ekspresi
OPERATOR PRECEDENCE
CONTOH 1
Nani adalah ibu dari Ratna.
Term : nani, ratna
Predikat : adalah ibu dari
Fungsi : ibu(ratna)= nani
Predikat : ibu_dari(nani, ratna)
F(n,r)
CONTOH 2
Misalkan :
Apakah nilai kebenaran untuk Q(3, 4, 5) ?
CONTOH 3
M(x): x adalah mahasiswa
P(x): x harus mengambil kuliah Struktur Diskret
Q(x): x adalah mahasiswa Jurusan Informatika
Kalimat: setiap mahasiswa Jurusan Informatika harus mengambil kuliah Struktur Diskret
LATIHAN 1
Nyatakan kalimat berikut dalam sintaks logika predikat
- Setiap dosen suka membaca
- Setiap dosen suka membaca beberapa buku
- Setiap mahasiswa harus mengambil kuliah Struktur diskret atau ia adalah mahasiswa jurusan Informatika
CONTOH 4
P(x,y): x + y = 5
Dalam sintaks logika predikat:
LATIHAN 2
1 Tuliskan dalam sintaks logika predikat:
Everybody loves somebody
There is someone loved by everyone
Note: anda dapat menggunakan predikat
Love()
2. Untuk setiap bilangan bulat positif jika habis dibagi dengan 6 maka juga habis dibagi dengan 3
3. Evaluasilah apakah proposisi berikut benar atau salah:
dengan Q(x,y) mempunyai interpretasi 2x = y dan x,y mempunyai daerah asal himpunan bilangan ganjil.
SUBTERM, SUBKALIMAT DAN SUBEKSPRESI
Semua term yang dipakai untuk membentuk term t atau kalimat F (termasuk t atau F) adalah subterm dari t atau dari F
Semua kalimat yang dipakai untuk membentuk kalimat F (termasuk F) adalah subkalimat dari F
Semua subterm atau subkalimat dari ekspresi e (termasuk e) adalah subekspresi dari e
Proper subterm, proper subkalimat dan proper subekspresi dari e adalah subterm, subkalimat dan subekspresi dari e yang bukan e
CONTOH 1
KEMUNCULAN BEBAS DAN TERIKAT
Kemunculan suatu variabel x di dalam ekspresi e disebut terikat bila berada dalam scope suatu quantifier dan disebut bebas jika sebaliknya.
Jika terdapat lebih dari satu quantifier yang mengikat suatu variabel, maka quantifier terdalam yang mengikatnya. Kemunculan x dalam "x atau $x tidak bebas dan tidak terikat
VARIABEL BEBAS DAN TERIKAT
Suatu variabel x disebut variabel terikat pada ekspresi e bila minimal ada satu kemunculan terikat x pada e
Suatu variabel x disebut variabel bebas pada ekspresi e bila minimal ada satu kemunculan bebas x pada e
Kalimat tertutup adalah kalimat yang tidak memiliki variabel dengan kemunculan bebas
SIMBOL BEBAS
Simbol bebas pada suatu ekspresi adalah semua variabel bebas, simbol konstanta, simbol fungsi dan simbol predikat pada ekspresi tersebut
CONTOH 1
Kemunculan x pada p(x,y) terikat maka x variabel terikat pada e
Kemunculan y pada p(x,y) bebas dan pada q(y,z) terikat maka y variabel bebas dan terikat pada e
Kemunculan z pada q(y,z) bebas maka z variabel bebas pada e
e bukan kalimat tertutup
Simbol bebas : y,z,p,q
CONTOH 2
Kalimat tertutup karena x dan y variabel terikat
Kemunculan x pada subkalimat $y p(x,y) bebas
LATIHAN
- Setiap anak suka semua permen
- Beberapa anak suka semua permen
- Ada anak yang suka beberapa permen
- Setiap anak suka beberapa permen
- Setiap anak suka semua permen dan semua coklat
- Setiap anak suka semua permen dan beberapa coklat
- Tidak benar bahwa setiap anak suka beberapa permen dan semua coklat
Translate the following into logical notation.
- Somebody cried out for help and called the police
- Every philosopher trusts some lawyer who has sued one of his (the philosopher’s) students.
- Not all lawyers and philosophers are rich.
- It is not both the case that Jon is taller than Frank and Frank is taller than Jon.
- Every teacher like some books and scientific papers
- Every teacher and some students like some books
- If Mary loves some places then she visits those places often and she tells everyone
Sumber
Slide Logif : Logika Predikat Sintaks
Posting Komentar