Matematika Diskrit : Operasi pada Himpunan dan Contoh Soal

Matematika Diskrit : Operasi pada Himpunan dan Contoh Soal



Irisan (intersection)





Irisan dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang setiap anggotanya adalah anggota himpunan A dan B. 

Notasi :



Contoh : 

A = {1,5,7,9} 
B = {1,2,3} 

maka



Gabungan (union





Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggota adalah anggota himpunan A atau B 

Notasi : 


Contoh:


A = {1,2} dan B = {2,5,6}



Komplemen 





Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu semesta U adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota U yang bukan anggota A 

Notasi : 




Contoh : 

Misalkan U = {1,2,3,…,10}. Jika A = {1,4,5}, maka 





Selisih (difference)



Selisih dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota dari A namun bukan anggota dari B. 

Notasi :




Contoh :

A = {1,2,…,10} dan B = {1,2,3,11}
maka A-B = {4,5,…,10}


Beda setangkup (symmetric difference)

Beda setangkup dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B tapi tidak pada keduanya.

Notasi :




Contoh : 

A = {1,2,3} dan B = {3,5,6}, maka hasilnya





Teorema Beda Setangkup (berkaitan dengan beda setangkup) 

( hukum komutatif ) 



( hukum asosiatif )




Perkalian Kartesian (cartesian product)

Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan berurut yang dibentuk dari komponen dari A dan komponen dari B

Notasi :





Contoh :

A = {1,2,3} dan B = {a,b}
maka A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}


Catatan (berkaitan dengan perkalian kartesian):

Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka |A x B| = |A||B|

(a,b)  (b,a)









Latihan 1


1. Jika A = {1,2}, B = {x,y,z}, dan C = {3,4}. Tentukan |A x B x C| dan A x B x C. 

2. Misalkan 
  • A = himpunan semua buah berwarna merah 
  • B = himpunan semua buah yang diimpor 
  • E = himpunan semua buah yang dijual di Toko X 
Notasikan : 

Himpunan buah di Toko X yang berwarna merah atau yang diimpor 


Latihan 2





Post a Comment

Lebih baru Lebih lama