Pengantar Logika : Proposisi, Hubungan Antar Proposisi, Definisi Term, Sifat Term, dan Contoh Soal

Sistem Digital: Minterm dan Maxterm dan Karnaugh Map

 

Minterm dan Maxterm 

Tabel kebenaran memiliki peran penting dalam mendefinisikan fungsi-fungsi Boolean. Ekspresi aljabar yang merepresentasikan fungsi-fungsi tersebut dapat ditemukan dengan menyelidiki penjumlahan logika dari "product term" di mana fungsi tersebut memiliki nilai biner = 1. "Product term" yang melibatkan semua variabel yang muncul dengan benar, apakah itu dalam bentuk komplement atau non-komplement, disebut sebagai minterm. Di sisi lain, "sum term" yang mencakup semua variabel dalam bentuk komplement atau non-komplement disebut sebagai maxterm.

Minterm (MinTerm): Minterm, dalam konteks logika Boolean, adalah ekspresi aljabar yang mengacu pada situasi di mana semua variabel input dalam fungsi Boolean dinyatakan dengan tepat dalam satu product term. Dengan kata lain, semua variabel input muncul dalam ekspresi minterm ini, dan setiap variabel dapat berada dalam bentuk komplement atau non-komplement. Minterm mencerminkan kondisi khusus di mana fungsi Boolean memiliki nilai 1.

Maxterm (MaxTerm): Sebaliknya, maxterm adalah ekspresi aljabar yang melibatkan semua variabel input dalam fungsi Boolean dalam satu "sum term." Mirip dengan minterm, dalam maxterm, setiap variabel input dapat berada dalam bentuk komplement atau non-komplement. Maxterm menunjukkan situasi di mana fungsi Boolean memiliki nilai 0.

 

Detail Minterm dan Maxterm

 

 

 

 

Minterm (Minterm): Minterm adalah ekspresi dalam aljabar Boolean yang mewakili kondisi spesifik di mana semua variabel input didefinisikan dengan tepat dalam satu product term. Dalam minterm, setiap variabel input muncul tepat satu kali, entah dalam bentuk komplement (terbalik) atau non-komplement. Minterm digunakan untuk mengekspresikan ketika suatu fungsi Boolean bernilai 1 (benar).

Mari kita ilustrasikan ini dengan contoh. Misalkan kita memiliki fungsi Boolean dengan tiga variabel A, B, dan C:

F(A, B, C) = Σ(1, 3, 5, 7)

Dalam ekspresi ini, minterm 1, 3, 5, dan 7 mewakili kondisi di mana fungsi F bernilai benar. Minterm ini dapat diperluas sebagai berikut:

1. M1 = A'B'C'
2. M3 = A'BC'
3. M5 = AB'C'
4. M7 = ABC'

Setiap minterm menggambarkan kombinasi spesifik dari nilai input yang membuat fungsi menjadi benar. Sebagai contoh, minterm M3 (A'BC') menggambarkan kondisi di mana A adalah salah (A' = 0), B adalah benar (B = 1), dan C adalah benar (C = 1), sehingga F menjadi benar.

Maxterm (Maxterm): Sementara itu, maxterm adalah ekspresi dalam aljabar Boolean yang mewakili situasi sebaliknya. Maxterm mencakup semua variabel input dalam satu sum term, di mana setiap variabel dapat berada dalam bentuk komplement atau non-komplement. Maxterm digunakan untuk mengekspresikan ketika suatu fungsi Boolean bernilai 0 (salah).

Mari kita gunakan fungsi Boolean yang sama seperti dalam contoh minterm:

F(A, B, C) = Σ(1, 3, 5, 7)

Kita dapat merepresentasikan fungsi ini menggunakan maxterm:

F(A, B, C) = Π(0, 2, 4, 6)

Dalam ekspresi ini, maxterm 0, 2, 4, dan 6 mewakili kondisi di mana fungsi F bernilai salah. Maxterm ini dapat diperluas sebagai berikut:

0. M0 = (A + B + C)
1. M2 = (A + B + C')
2. M4 = (A + B' + C)
3. M6 = (A' + B + C)

Setiap maxterm menggambarkan kombinasi spesifik dari nilai input yang membuat fungsi menjadi salah. Sebagai contoh, maxterm M2 ((A + B + C')) menggambarkan kondisi di mana A adalah benar (A = 1), B adalah benar (B = 1), dan C adalah salah (C' = 0), sehingga F menjadi salah.

 

Peta Karnaugh

 

 

Peta Karnaugh adalah metode sistematis yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi Boolean. Jika digunakan dengan tepat, metode ini dapat menghasilkan ekspresi paling sederhana dalam bentuk Sum of Products (SOP) atau Product of Sums (POS) yang merupakan bentuk minimum dari ekspresi tersebut. Efektivitas dalam penyederhanaan fungsi atau ekspresi aljabar sangat bergantung pada tingkat keakraban seseorang dengan penggunaan seluruh hukum, aturan, dan teorema dalam aljabar Boolean serta kemampuan mereka dalam menerapkannya.

Dalam penggunaan metode Peta Karnaugh, terdapat beberapa tahapan yang perlu diikuti:

1. Pembuatan Tabel Karnaugh: Langkah pertama adalah membuat tabel Karnaugh sesuai dengan jumlah variabel yang ada dalam ekspresi Boolean. Misalnya, jika terdapat tiga variabel (A, B, dan C), maka tabel Karnaugh akan memiliki 8 sel (2^3).

2. Pengisian Tabel: Selanjutnya, tabel Karnaugh diisi dengan nilai-nilai kebenaran (1 atau 0) yang sesuai dengan ekspresi Boolean yang ingin disederhanakan. Ini melibatkan penempatan angka 1 pada sel yang sesuai dengan kombinasi variabel yang membuat ekspresi Boolean bernilai benar.

3. Penyederhanaan: Setelah tabel Karnaugh terisi, langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi kelompok-kelompok sel yang bersebelahan yang mengandung angka 1. Kelompok-kelompok ini dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi Boolean dengan menggabungkan variabel-variabel yang terlibat dalam kelompok tersebut.

4. Penulisan Ekspresi Sederhana: Terakhir, hasil penyederhanaan diubah menjadi ekspresi SOP atau POS yang lebih sederhana dan representatif dari fungsi Boolean asli.