Matematika Diskrit : Prinsip Sarang Merpati, Aturan Sum, Aturan Product, Perluasan Aturan Sum dan Product, dan Contoh Soal
Prinsip Sarang Merpati
Jika n+1 atau lebih objek ditempatkan dalam n buah kotak, maka paling sedikit terdapat satu kotak yang berisi 2 atau lebih objek.
Contoh 1 :
Dari 27 mahasiswa, paling tidak ada 2 orang yang namanya berawalan huruf yang sama. Hal ini karena hanya ada 26 huruf dalam alfabet.
Andaikan nama-nama mahasiswa adalah merpati dan 26 huruf adalah 26 buah sarang merpati. Kita tempatkan 27 nama-nama mahasiswa di sarang merpati, memasangkan huruf awal nama dengan sarang berhuruf yang sama.
Maka akan ada sedikitnya 2 nama di sarang merpati yang sama.
Contoh 2 :
Jika ada 32 mahasiswa, maka setidaknya ada 2 orang yang memiliki tanggal lahir yang sama.
Tanggal hanya terdiri atas 1- 31. 32 tanggal lahir mahasiswa sebagai merpati, 31 tanggal sebagai sarang merpati.
Jika 32 merpati ditempatkan di 31 sarang merpati tersebut, sesuai dengan tanggal lahir, maka akan ada 1 sarang yang berisi lebih dari 1 mahasiswa.
Latihan 1
Jika ada banyak bola di kotak dengan warna merah, kuning, biru, dan hijau. Berapa banyaknya bola yang sedikitnya harus diambil untuk mendapatkan setidaknya 2 bola dengan warna sama?
Latihan 2
Prinsip Sarang Merpati Dirampatkan
Jika M buah objek ditempatkan di dalam n kotak, maka paling sedikit terdapat satu kotak yang berisi minimal ⌈ M/n ⌉ buah objek.
Contoh 1
Jika ada 50 mahasiswa, maka setidaknya ada ⌈ 50/12 ⌉ = 5 orang mahasiswa yang berulang tahun pada bulan yang sama.
Percobaan
Percobaan adalah proses yang dilakukan secara fisik dan dapat diamati hasilnya.
Contoh 1
Percobaan melempar dadu.
Hasil yang diamati: mata dadu yang muncul setelah setiap lemparan
Hasil yang mungkin terjadi: {1,2,3,4,5,6}
Percobaan melempar koin.
Hasil yang diamati: sisi koin yang muncul setelah setiap lemparan
Hasil yang mungkin terjadi: {tail, head}
Latihan 3
1. Percobaan mengambil kartu dari satu set kartu bridge
Hasil yang diamati?
Hasil yang mungkin terjadi?
2. Dalam pemilihan ketua kelas, ada 5 kandidat wanita dan 6 kandidat pria. Ada berapa kemungkinan terpilihnya kandidat wanita atau pria?
3. Dalam pemilihan pengurus kelas, akan dipilih 1 orang pengurus pria dan 1 orang pengurus wanita. Kandidat pengurus pria adalah Adi, Budi, Didi dan kandidat pengurus wanita adalah Lina, Dina, Rina, Tina. Berapa kemungkinan pasangan yang terpilih? Apa saja kemungkinan tersebut?
Aturan sum
Misalkan
Dilakukan percobaan pertama dengan p hasil yang mungkin
Dilakukan percobaan kedua dengan q hasil yang mungkin
Maka
Kemungkinan hasil percobaan pertama atau percobaan kedua adalah p+q.
Contoh 1 :
Sebuah restoran menyediakan 3 jenis makanan dan 2 jenis minuman. Makanan yang disediakan adalah nasi goreng, soto, dan mie goreng. Minuman yang disediakan adalah teh manis dan es jeruk. Jika setiap orang boleh memesan 1 jenis makanan atau 1 jenis minuman, berapa kemungkinan makanan atau minuman yang dapat dipesan?
Percobaan 1: percobaan memilih 1 jenis makanan.
Banyaknya hasil yang mungkin : 3
Kemungkinan hasil : {nasi goreng, soto, mie goreng}
Percobaan 2 : percobaan memilih 1 jenis minuman.
Banyaknya hasil yang mungkin : 2
Hasil yang mungkin : {teh manis, es jeruk}
Banyaknya hasil yang mungkin pada percobaan 1 atau percobaan 2 adalah 3+2 = 5, yaitu {nasi goreng, soto, mie goreng, teh manis, es jeruk}
Contoh 2 :
Berapa banyak hasil yang mungkin pada percobaan pelemparan dadu atau pelemparan koin ?
Percobaan pelemparan dadu dengan 6 kemungkinan hasil.
Percobaan pelemparan koin dengan 2 kemungkinan hasil.
Maka kemungkinan hasil pada pelemparan dadu atau pelemparan koin adalah 6+2 = 8.
Aturan product
Misalkan
Dilakukan percobaan pertama dengan p hasil yang mungkin
Dilakukan percobaan kedua dengan q hasil yang mungkin
Maka
Kemungkinan hasil percobaan pertama dan percobaan kedua adalah p x q.
Contoh 1 :
Sebuah restoran menyediakan 3 jenis makanan dan 2 jenis minuman. Makanan yang disediakan adalah nasi goreng, soto, dan mie goreng. Minuman yang disediakan adalah teh manis dan es jeruk. Jika setia orang boleh memesan 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman, berapa kemungkinan makanan dan minuman yang dapat dipesan?
Kemungkinan makanan dan minuman yang dapat dipesan adalah 3 x 2 = 6.
Perluasan Aturan sum dan product
Jika ada n percobaan dengan pi adalah banyaknya kemungkinan hasil dari masing-masing percobaan, maka aturan sum dan product menjadi :
Posting Komentar