Matematika Diskrit : Fungsi dan Contoh Soal
Definisi Fungsi
Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B. Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan
yang artinya f memetakan A ke B.
- Nama lain fungsi: pemetaan atau transformasi
- f(a) = b, elemen a di dalam A dihubungkan dengan elemen b di dalam B.
- Himpunan A disebut daerah asal (domain), himpunan B disebut daerah hasil (codomain) dari f.
- b dinamakan bayangan (image) dari a, dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b.
- Himpunan semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) dari f.
- Jelajah dari f adalah himpunan bagian (mungkin proper set) dari B.
Spesifikasi Fungsi
Himpunan pasangan terurut
Contoh
Formula pengisian nilai (assignment)
Contoh:
Latihan 1
Apakah di bawah ini termasuk fungsi atau bukan ?
Jenis-Jenis Fungsi
Injection (satu-ke-satu)
Latihan 2
Apakah f fungsi injection?
Bagaimana jika
Surjection (pada)
Setiap elemen himpunan B adalah bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A. Seluruh elemen himpunan B adalah jelajah dari f.
Latihan 3
Apakah fungsi berikut adalah surjection ?
Bijection (berkoresponden satu ke satu)
Fungsi yang satu-ke-satu dan surjection
Inverse (balikan)
Jika fungsi f berkorespondensi satu-ke-satu, maka fungsi f memiliki inverse, dilambangkan dengan f^-1
Contoh
•f = {(1,u),(2,v),(3,w)} dari A={1,2,3} dan B={u,v,w},
maka f-1={(u,1),(v,2),(w,3)}
•Jika f(x)=x+1,maka inverse-nya adalah
Latihan 4
Latihan 5
Komposisi Fungsi
Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke C, maka komposisi fungsi f dan g adalah fungsi dari A ke C
Contoh
Posting Komentar