Matematika Diskrit : Jenis-Jenis Himpunan dan Contoh Soal
Himpunan kosong
Himpunan yang tidak memiliki satupun anggota atau himpunan dengan kardinal = 0
Notasi:{} atau ∅
Contoh:
- E = {x|x < x}, maka |E| = 0
- P = {orang Indonesia yang pernah pergi ke bulan}
- A = {himpunan bilangan positif kurang dari 0}
Himpunan bagian (subset)
Himpunan A adalah subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota A adalah anggota B.
B disebut superset dari A
Notasi: A ⊆ B
Untuk sembarang himpunan A:
Notasi: A ⊆ B
Contoh:
- {1,2,3} ⊆ {1,2,3,4,5}
- N ⊆ Z
Teorema subset
Untuk sembarang himpunan A:
- A adalah subset dari A
- Himpunan kosong adalah subset dari A
- Jika A ⊆ B dan B ⊆ C maka A ⊆ C
Himpunan Bagian Sebenarnya (proper set)
Jika A adalah subset dari B namun A ≠ B, maka A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper set)
dari B (dinotasikan A ⊂ B)
Latihan 1
Misalkan X = {1,2,5} dan Z = {1,2,5,7,8}.
Tentukan semua kemungkinan suatu himpunan Y sedemikian hingga X ⊂ Y dan Y ⊂ Z !
Himpunan A sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama
Notasi: A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A
Contoh:
- A = {1,2,3} dan B = {3,1,2} maka A = B
- A = {3,2,2,3} dan B = {2,3} maka A = B
- Urutan anggota himpunan tidak berpengaruh, sehingga {1,2,3} = {3,1,2}
- Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua himpunan, sehingga {1,2,3} = {1,2,3,2,1}
- Untuk himpunan A,B, dan C, berlaku aksioma berikut:
- A=A, B=B, dan C=C
- Jika A=B, maka B=A
- Jika A=B dan B=C, maka A=C
Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama
Notasi: A ~ B ↔ |A|=|B|
Contoh:
- A = {1,2,3} dan B = {a,b,c} maka A ~ B
Himpunan saling lepas
Himpunan A dan B saling lepas jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama
Notasi: A // B
Contoh:
Contoh:
- A = {kuda, tikus}dan B = {1,3,4}, maka A dan B hubungannya A // B
Himpunan kuasa (power set)
Notasi: P(A) atau 2^A
Contoh:
- A = {1,2} maka P(A) = {∅ , {1}, {2}, {1,2}}
- P(∅) = { ∅ , { ∅ }}
Latihan 2
Jika A = {1,2,3} tentukan P(A) !
Latihan 3
Latihan 4
Untuk soalnya gk ada kunci jawabannya kak?
BalasHapusgak ada
HapusPosting Komentar