Matematika Diskrit : Jenis-Jenis Himpunan dan Contoh Soal

Matematika Diskrit : Jenis-Jenis Himpunan dan Contoh Soal



Himpunan kosong

Himpunan yang tidak memiliki satupun anggota atau himpunan dengan kardinal = 0

Notasi:{} atau  

Contoh:
  • E = {x|x < x}, maka |E| = 0 
  • P = {orang Indonesia yang pernah pergi ke bulan} 
  • A = {himpunan bilangan positif kurang dari 0}


Himpunan bagian (subset



Himpunan A adalah subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap anggota A adalah anggota B.

B disebut superset dari A

Notasi: A ⊆ B

Contoh: 
  • {1,2,3}  {1,2,3,4,5} 
  •  Z

Teorema subset

Untuk sembarang himpunan A:
  • A adalah subset dari A 
  • Himpunan kosong adalah subset dari A 
  • Jika A  B dan B ⊆ C maka A  C 


Himpunan Bagian Sebenarnya (proper set)

Jika A adalah subset dari B namun A ≠ B, maka A adalah himpunan bagian sebenarnya (proper set)

dari B (dinotasikan A ⊂ B)


Latihan 1



Misalkan X = {1,2,5} dan Z = {1,2,5,7,8}.

Tentukan semua kemungkinan suatu himpunan Y sedemikian hingga X ⊂ Y dan Y ⊂ Z !


Himpunan yang sama 



Himpunan A sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama

Notasi: A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A

Contoh:
  • A = {1,2,3} dan B = {3,1,2} maka A = B 
  • A = {3,2,2,3} dan B = {2,3} maka A = B
Ketentuan:

  • Urutan anggota himpunan tidak berpengaruh, sehingga {1,2,3} = {3,1,2} 
  • Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua himpunan, sehingga {1,2,3} = {1,2,3,2,1} 
  • Untuk himpunan A,B, dan C, berlaku aksioma berikut: 
    • A=A, B=B, dan C=C 
    • Jika A=B, maka B=A 
    • Jika A=B dan B=C, maka A=C 



Himpunan yang ekivalen



Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama

Notasi: A ~ B ↔ |A|=|B|

Contoh:
  • A = {1,2,3} dan B = {a,b,c} maka A ~ B


Himpunan saling lepas 



Himpunan A dan B saling lepas jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama

Notasi: A // B

Contoh:
  • A = {kuda, tikus}dan B = {1,3,4}, maka A dan B hubungannya A // B


Himpunan kuasa (power set



Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.

Notasi: P(A) atau 2^A

Contoh:
  • A = {1,2} maka P(A) = {∅ , {1}, {2}, {1,2}} 
  • P() = {  , {  }}
Latihan 2

Jika A = {1,2,3} tentukan P(A) !


Latihan 3




Latihan 4


2 Komentar

Posting Komentar

Lebih baru Lebih lama