Pengantar Logika : Proposisi, Hubungan Antar Proposisi, Definisi Term, Sifat Term, dan Contoh Soal

Statistika : Uji Hipotesa dengan Sampel Besar beserta Contoh Soal

Motivasi

§erdapat dua buah baterai: tipe A dan tipe B. Ingin mengetahui apakah tipe A memiliki waktu hidup lebih lama daripada tipe B. Masalah: Tidak bisa membandingkan semua populasi. Ide Solusi: Diuji beberapa sampelnya 

Contoh di kasus ini : Dilakukan percobaan terhadap 4 buah baterai untuk masing-masing tipe. Masing-masing baterai akan diuji coba dengan menggunakan jam dengan merk yang sama

Hasil percobaan (lama habis dalam hari):

• Tipe A: 625, 480, 621, 633
• Tipe B: 647, 503, 559, 586

Dari hasil percobaan tersebut, Apakah tipe A memiliki waktu hidup lebih lama?

Bisakah kita menggunakan rata-rata?

Rata-rata waktu hidup kedua baterai: 

• Tipe A: 590 
• Tipe B: 574 

Masalah: 

• Beberapa hasil tipe B lebih lama daripada tipe A 
• Bisa jadi pengambilan sample kurang representatif 
• Bagaimana cara untuk mengetahui kalau tipe A memiliki waktu hidup lebih lama dari tipe B ? 

Solusi : Lakukan tes hipotesa

Uji Hipotesa

5 bagian dari uji hipotesa 

• null hypothesis (H_0) 
• alternative hypothesis (H_a) 
• test statistic dan p-value 
• rejection region (critical value) 
• The conclusion

Hipotesis

Hipotesis:

• Pernyataan yang merupakan prediksi, 
• Contoh: Baterai tipe A memiliki waktu hidup lebih lama dari baterai tipe B 
• Dapat dites dengan metode ilmiah ?
• Contoh: Membandingkan rata-rata tipe A dan tipe B 
• Menyatakan relasi antar variabel

Tes hipotesis : menguji kebenaran sebuah hipotesis dengan tingkat keyakinan tertentu?

Null Hypothesis and Alternative Hypothesis

Null hypothesis (H_0) dan alternative hypothesis (H_a): 

• H_a: hipotesis yang ingin dibuktikan kebenarannya (diterima) 
• H_0: hipotesis yang ingin ditolak 
• H_0 dan H_a harus merupakan hipotesis yang spesifik

Contoh 1 : 

• Ingin menguji apakah waktu hidup tipe A lebih lama daripada tipe B 
• Parameter yang digunakan: rata-rata waktu hidup (μ) 
• H_0: Rata-rata waktu hidup tipe A tidak lebih besar dari tipe B (μ_A=μ_B) 
• H_a: Rata-rata waktu hidup tipe A lebih besar dari tipe B (μ_A>μ_B) 
• Jika H_0 diterima maka H_a ditolak dan sebaliknya

Contoh 2 : 

• Ingin menguji apakah rata-rata gaji per jam dari tukang kayu di California berbeda dari rata-rata gaji nasional ($19) 
• Parameter yang diuji? 
• H_0 ? 
• H_a ?

Contoh 3 : 

• Proses penggilingan saat ini diketahui menghasilkan kerusakan sebesar 3% 
• Untuk mengatasi hal ini, dilakukan beberapa penyesuaian pada mesin penggiling. 
• Ingin diuji apakah dengan dilakukan penyesuaian, terjadi penurunan kerusakan 
• Parameter yang ingin diuji ? 
• H_0 ? 
• H_a ?

Terima atau Tolak H_0

Pada contoh 2: 

• H_a:μ≠19 
• H_0:μ=19

Pada contoh 3: 

• H_a:p < 0.03 
• H_0:p = 0.03

Critical Value

Bagaimana menentukan critical value? Tergantung dari mau seberapa yakin kesimpulan dari hasil tes 

(1-α): 

• Confidence coefficient (in estimating a parameter) 
• Acceptance region

α: 

• significance level 
• Resiko kamu membuat keputusan yang salah

Keputusan yang salah: kesalahan yang terjadi akibat menolak H_0 padahal H_0 benar (error tipe 1)

p-value

p-value:

• Nilai α terkecil yang dapat digunakan untuk menolak H_0 
• Resiko error yang sebenarnya apabila menolak H_0

Step-by-step Test Hypothesis

• Tentukan H_0 dan H_a 
• Tentukan significant level (α) 
• Tentukan distribusi sampling 
• Tentukan critical value 
• Hitung tes statistik dan p- value 
• Tentukan terima atau tolak H_0: 
• p- value: Jika p-value≤α→ tolak H_0 
• Tes statistik: jika tes statistik berada di daerah penolakan → tolak H_0

Uji Hipotesa untuk Mean dari Populasi dengan Ukuran Sampel Besar

Contoh 1

Rata-rata pendapatan wanita yang bekerja di bagian sosial adalah $670. Apakah pria yang berada di posisi pekerjaan yang sama dengan wanita memiliki rata-rata pendapatan yang lebih tinggi daripada wanita? Untuk mengetahuinya, diambil random sample berukuran n=40 pekerja social pria

Diperoleh: x ̅=$725 dan s=$102 

Lakukan uji hipotesa dengan α=0.05

Test statistic:

Karena z_stat > 1.65→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa pekerja pria memiliki rata-rata gaji yang lebih tinggi

P- value:

Karena p-value<0.05→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa pekerja pria memiliki rata-rata gaji yang lebih tinggi

Contoh 2

Sebuah kebun dapat menghasilkan rata-rata 880 ton perhari tahun lalu. Pemilik kebun tersebut ingin mengetahui apakah terjadi perubahan rata-rata penghasilan perhari nya pada beberapa bulan terakhir di tahun ini. 

Dia mengambil sampel pada 50 hari secara acak dari database computer. Dari sampel, diketahui rata-rata perharinya dihasilkan 870 ton dengan standar deviasi 21 ton. Dengan α = 0.05, dapatkah dikatakan bahwa terdapat perbedaan hasil antara tahun ini dengan tahun sebelumnya?

Test statistic :

Karena z_stat<-1.96→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan hasil kebun tahun sekarang dengan tahun sebelumnya

P- value:

Karena p-value<0.05→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan hasil kebun tahun sekarang dengan tahun sebelumnya

Uji Hipotesa untuk μ dengan Sampel Berukuran Besar

Uji Hipotesa untuk Perbedaan Mean dari Dua Populasi dengan Ukuran Sampel Besar

Large-Sample Statistical Test for (μ_1-μ_2)

Contoh 

Seorang peneliti di bidang Pendidikan ingin mengetahui apakah kepemilikan mobil dapat mempengaruhi prestasi. Peneliti tersebut mengambil sampel berupa 100 siswa pria yang memiliki mobil dan 100 siswa pria yang tidak memiliki mobil

Untuk 100 siswa yang tidak memiliki mobil, diperoleh rata-rata IPK adalh 2.70 dengan variansi 0.36. Untuk 100 siswa yang memiliki mobil, diperoleh rata-rata IPK adalh 2.54 dengan variansi 0.40. Apakah data tersebut memberikan fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan prestasi berdasarkan kepemilikan mobil ? Uji dengan α = 0.05

Test statistic:

Karena z_stat<1.96→ tidak dapat menolak H_0. Tidak terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan antara siswa yang memiliki mobil dengan yang tidak memiliki mobil

P- value:

Karena p-value > 0.05→ tidak dapat menolak H_0. Tidak terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan antara siswa yang memiliki mobil dengan yang tidak memiliki mobil

Uji Hipotesa untuk Proporsi dari Populasi dengan Ukuran Sampel Besar

Large-Sample Statistical Test for p

Contoh

Apakah skill yang dibutuhkan untuk bertahan di tempat kerja semakin bertambah? Berdasarkan survei yang diadakan terhadap 3000 pekerja diseluruh negara, 57% orang berkata skill yang dibutuhkan semakin bertambah.

Apakah dapat dinyatakan bahwa sebagian besar orang merasa skill yang dibutuhkan semakin bertambah ? Lakukan tes dengan α=0.05

Test statistic:

Karena 1.65 < z_stat→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa sebagian besar orang merasa skill yang dibutuhkan semakin bertambah

P- value:

Karena p-value < 0.05→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa sebagian besar orang merasa skill yang dibutuhkan semakin bertambah

Uji Hipotesa untuk Perbedaan Proporsi dari Dua Populasi dengan Ukuran Sampel Besar

Large-Sample Statistical Test for ( p_1 - p_2 )

Contoh

Sebuah penelitian dilakukan terhadap 1000 orang wanita dan 1000 orang pria. Dari 1000 orang wanita, diketahui ada 23 orang yang memilki penyakit jantung. Dari 1000 orang pria, diketahui ada 52 orang yang memiliki penyakit jantung.

Apakah dari data tersebut, dapat disimpulkan bahwa proporsi wanita yang menderita penyakit jantung lebih kecil daripada pria ? Tes dengan menggunakan α=0.05

Pooled estimate of p:

Test statistic :

Karena z_stat<-1.65→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa proporsi wanita yang menderita penyakit jantung lebih kecil daripada pria

P- value:

Karena p-value<0.05→ tolak H_0. Terdapat fakta yang cukup untuk menyatakan bahwa proporsi wanita yang menderita penyakit jantung lebih kecil daripada pria

Sumber

Slide Statkom : Uji Hipotesa Data Besar