Statistika : Sampling Distribution, Distribusi Sampel Untuk Proporsi, dan Central Limit Theorem, beserta Contoh Soal
Mengapa dilakukan pengambilan sampel ?
Motivasi
Kamu bekerja di bagian marketing sebuah perusahaan skin care di negara X. Ingin membuat strategi marketing yang baru. Kamu ingin mengetahui berapa uang yang dikeluarkan oleh wanita di negara X per bulannya untuk skin care. Apa yang akan kamu lakukan ?
Collect data
Sampling Distribution
Bagaimana melakukan interpretasi dari hasil sampel ?
Populasi
Parameter: ukuran yang sesungguhnya. Nilainya tidak berubah. Contoh: μ,σ, dll
Sampel
Statistik: ukuran yang diperoleh dari sampel. Contoh: x ̅, s, dll. Nilainya dapat berubah untuk setiap random sampel yang diambil
Menentukan Distribusi Sampel
Lakukan pengambilan sebanyak 1 kali
- Tentukan semua kemungkinan hasil
- Hitung peluang semua kemungkinan hasil
- Buatlah plot untuk peluang semua kemungkinan hasil
Lakukan pengambilan sebanyak 2 kali
- Tentukan semua kemungkinan sampel mean (x ̅)
- Hitung peluang semua kemungkinan sampel mean (x ̅)
- Buatlah plot untuk peluang semua kemungkinan sampel mean (x ̅)
Lakukan pengambilan sebanyak 3 kali
- Tentukan semua kemungkinan sampel mean (x ̅)
- Hitung peluang semua kemungkinan sampel mean (x ̅)
- Buatlah plot untuk peluang semua kemungkinan sampel mean (x ̅)
Central Limit Theorem
Contoh 1
Durasi seorang penderita penyakit Alzheimer sejak ditemukannya gejala hingga kematian memiliki rata-rata 8 tahun dan standar deviasi 4 tahun. Seorang administrator dari sebuah medical center mencatat 30 record dari penderita Alzheimer. Tentukan peluang :
- Rata-rata durasi mereka lebih sedikit dari 7 tahun
- Rata-rata durasi mereka melebihi 7 tahun
- Rata-rata durasi mereka berjarak kurang dari 1 tahun dari rata-rata populasi
Contoh 2
Misalkan X menyatakan durasi waktu (dalam menit) kedatangan seorang calon penumpang di halte bus setelah pukul 12.00. X berdistribusi uniform di antara 0 hingga 3 menit. Misalkan sebuah sampling dilakukan terhadap 40 calon penumpang dengan mencatat waktu kedatangan mereka.
- Buatlah sketsa distribusi dari rata-rata sampel waktu kedatangan penumpang X ̅
- Berapakah peluang rata-rata waktu kedatangan dari 40 sampel tersebut berada di antara 1 hingga 2 menit.
Distribusi Sampel Untuk Proporsi
Contoh :
Ingin mengetahui berapa proporsi wanita di negara Indonesia
Properti dari Distribusi Sampel untuk Proporsi Sampel (p ̂)
Random sampel dengan ukuran n dipilih dari populasi dengan parameter proporsi p. Distribusi sampel untuk proporsi sampel p ̂=x/n memiliki rata-rata: p
Dan standar deviasi
Jika n besar, maka distribusi sampling p ̂ akan mendekati distribusi normal. (penghampiran ini cukup baik jika np>5 dan nq>5)
Contoh 1
Diketahui ada 9% orang Amerika yang bergolongan darah B. Sebuah random sampel dilakukan terhadap 400 orang Amerika.
- Berapa peluang hasil sampel menunjukan proporsi orang bergolongan darah B lebih dari 10%?
- Berapa peluang hasil sampel menunjukan proporsi orang bergolongan darah B berada di antara 8% hingga 10%
Sumber
Slide Statkom : Sampling Distribution
Posting Komentar