Statistika : Confidence Interval Estimation, CI Proporsi, dan Contoh Soal
Estimator
Motivasi
Seorang kandidat walikota ingin mengetahui berapa kira-kira proporsi suara yang akan dia peroleh di pemilu mendatang. Langkah yang dilakukan: melakukan survei ke 100 orang terpilih. Menghitung proporsi orang yang memilih dia dari 100 orang tersebut (p ̂)
Apakah p ̂ dapat mewakili proporsi suara calon tersebut yang sesungguhnya ? Mungkin iya, mungkin tidak.
p ̂ mungkin berubah jika diambil sampel yang berbeda. Seberapa jauh p dari p ̂?
Distribusi Sampling
Confidence Interval dari Proporsi untuk Sebuah Populasi
Contoh
1. Sebuah percobaan dilakukan untuk mengetahui proporsi orang dewasa yang mengalami sindrom kelelahan kronis. Dalam percobaan ini, 4000 orang dipilih secara acak untuk melakukan survey
Suvey dilakukan dengan bertanya: apakah mereka mengalami kelelahan yang tidak normal (kronis) sehingga mengganggu aktivitas pekerjaan kantor atau pekerjaan rumah tangga mereka selama 6 bulan terakhir ?
Dari 3066 yang menjawab survey, ada 590 orang yang mengalami kelelahan kronis
- Berapakah point estimate untuk proporsi populasi orang dewasa yang mengalami kelalahan kronis ?
- Buatlah confidence interval sebesar 95% untuk mengestimasi proporsi orang dewasa yang mengalami kelelahan sesungguhnya !
95% confidence interval :
2. Berikut ini adalah data respon dari pertanyaan :
“Apakah Anda menyukai makanan manis ?” dari 40 orang dewasa yang dipilih secara random dari sebuah kota besar:
- Tentukan point estimate dari proporsi yang sesungguhnya dari penduduk di kota tersebut yang suka makanan manis !
- Tentukan standard error dari point estimate di no 1 !
- Buatlah 95% confidence interval untuk populasi sesungguhnya penduduk yang menyukai makanan manis !
- Jika dipilih confidence level sebesar 99%, apakah margin of error akan bertambah? Atau berkurang ?
Menentukan Ukuran Sampel
Contoh
1. Bagian litbang dari sebuah universitas besar ingin mengetahui proporsi mahasiswa yang tidak senang dengan pilihan mereka berkuliah di universitas tersebut. Berapa ukuran sampel yang haru dipilih agar mendapatkan 90% confidence interval untuk proporsi dengan E = 0.02 ?
Confidence Interval dari Mean untuk Sebuah Populasi
Motivasi
Sebuah produk sereal menyatakan di kotak sereal bahwa berat bersih produk adalah 10 ons. Berat bersih produk sereal tersebut berdistribusi normal. Random sampel dilakukan terhadap 25 kotak sereal dan mendapatkan berat rata-rata sereal adalah 9.82 ons dengan standar deviasi 0.29 ons.
- Buatlah 95% confidence interval untuk rata-rata berat sereal pada sebuah kotak berdasarkan hasil sampel !
- Dari hasil no.1, apakah proses pengisian kotak sereal harus diperbaiki ? Mengapa ?
Ingat central limit theorem :
Contoh
1. Seorang ahli gizi ingin mengetahui banyaknya produk susu yang dikonsumsi oleh orang dewasa per harinya. Dari sampel dengan ukuran 50, dia memperoleh hasil rata-rata x ̅=756 gram produk susu dikonsumsi per harinya dengan standar deviasi s=35 gram. Buatlah 95% confidence interval untuk rata-rata per hari produk susu yang dikunsi oleh seseorang per harinya !
Confidence Interval untuk Perbedaan Mean dari Dua Buah Populasi
Motivasi
Seorang peneliti ingin mengetahui berapakah perbedaan besar tanaman jika diberikan dua pupuk yang berbeda
Percobaan:
- Gunakan tanaman yang sama untuk kedua jenis pupuk
- Masing-masing dicoba ke beberapa tanaman yang sejenis
- Ukur diameter dari tanaman-tanaman tersebut
- Terdapat data besar tanaman-tanaman dengan pupuk pertama
- Terdapat data besar tanaman-tanaman dengan pupuk kedua
Data yang dapat diperoleh:
- Rata-rata besar tanaman yang menggunakan pupuk pertama
- Rata-rata besar tanaman yang menggunakan pupuk kedua
Estimasi perbedaannya ?
Distribusi Peluang
Contoh
Untuk mengetahui perbedaan kualitas ban dari dua merk yang berbeda, dilakukan percobaan. Percobaan dilakukan terhadap 100 buah sampel untuk masing-masing merk. Jarak yang dapat ditempuh oleh masing-masing ban sebelum rusak dicatat dan diperoleh data sebagai berikut:
- Buatlah 99% confidence interval untuk perbedaan kualitas kedua merk !
- Apakah terdapat perbedaan kualitas dari kedua merk ban ?
Confidence Interval untuk Perbedaan Proporsi dari Dua Buah Populasi
Motivasi
Tim marketing dari sebuah perusahaan pembuat coklat. Ingin mengetahui perbedaan:
Proporsi pria yang menyukai coklat dengan wanita yang menyukai coklat untuk membuat strategi marketing yang lebih baik
Confidence interval untuk perbedaan proporsi dari dua buah populasi (p_1-p_2):
n_1 dan n_2 harus cukup besar (n_1 p ̂_1,n_1 q ̂_1,n_2 p ̂_2,n_2 q ̂_2 semuanya lebih besar dari 5)
Contoh
Sebuah survey dilakukan untuk mengetahui perbedaan pendapat antara orang dewasa dengan remaja dalam menilai pekerjaan sebagai seorang suster Pertanyaan pada survey:
“Apakah Anda merasa pekerjaan sebagai suster adalah pekerjaan yang bergengsi?”
Dari 1011 orang dewasa yang disurvey, terdapat 47% yang merasa, pekerjaan sebagai suster adalah pekerjaan yang bergengsi. Dari 654 remaja yang disurvey, terdapat 21% yang merasa pekerajaan sebagai suster adalah pekerjaan yang bergengsi. Buatlah 90% confidence interval untuk perbedaan proporsi orang dewasa dengan remaja yang merasa pekerjaan sebagai suster adalah pekerjaan yang bergengsi
Sumber
Slide Statkom : Confidence Interval
Posting Komentar