Logika Informatika : Proposisi, Sintaks, Well-Formed-Formula ,dan Contoh Soal
PROPOSISI DALAM BAHASA ALAMI
Kalimat berita atau bagian dari kalimat yang mempunyai nilai kebenaran
- Jakarta, ibukota Indonesia, adalah kota terbesar di Indonesia
- Setiap orang yang lahir di malam hari pasti pemberani
LOGIKA PROPOSISI
Logika proposisi adalah logika pernyataan majemuk yang disusun dari pernyataan-pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung Boolean ( Boolean connectives )
PROPOSISI
Definisi
Sebuah proposisi (p, q, r, …) adalah suatu kalimat (sentence) yang memiliki nilai kebenaran (truth value) benar (true), dengan notasi T, atau nilai kebenaran salah (false) dengan notasi F tetapi tidak kedua duanya
Proposisi dalam logika proposisi dapat berupa
- Atom yatu kalimat sederhana yang tidak dapat dipecah lagi
- Kalimat kompleks yaitu komposisi atom menggunakan operator logika
Merepresentasikan kalimat bahasa alami
Kalimat sederhana bisa berupa
- Simbol konstanta: true atau false
- Simbol variabel proposisi: p,q,r,,p1,q1,…
Literal adalah atom atau negasinya
Contoh Proposisi
- 6 adalah bilangan genap.
- x + 3 = 8.
- Ibukota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang.
- 12 ≥ 19.
- Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama.
- Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
- Kemarin hari hujan.
- Kehidupan hanya ada di planet Bumi.
- 1+2
- Siapkan kertas ujian sekarang!
- x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
SINTAKS
Variabel logika p,q,r,,p1,q1,… adalah proposisi
Jika p dan q adalah proposisi maka p Ù q, p Ú q, p Þ q dan Øp adalah proposisi
Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi
Tidak ada bentuk lain yang merupakan proposisi
OPERATOR LOGIKA
CONTOH 1
Proposisi bisa merepresentasikan kalimat berita, misal
- p : saya malas belajar
- q : saya lulus kuliah
- p Ù q : saya malas belajar dan lulus kuliah
- p Þ Øq : jika malas belajar saya tidak lulus kuliah
OPERATOR NEGASI
Operator negasi “¬” (NOT) mengubah suatu proposisi menjadi proposisi lain yang bertolak belakang nilai kebenarannya
Contoh: Jika p = Hari ini hujan maka ¬p = Tidak benar hari ini hujan
LATIHAN 1
Misal:
p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”
q adalah “Iwan bisa berbahasa Jerman”
r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”
Nyatakan dalam notasi simbolik:
“Iwan tidak bisa berbahasa Inggris”
“Iwan tidak bisa berbahasa Jerman”
OPERATOR “AND”
Operator konjungsi biner “Ù” (AND) menggabungkan dua proposisi untuk membentuk logika konjungsinya
Contoh :
p : Galih naik sepeda
p : Galih naik sepeda
q : Ratna naik sepeda
p Ù q : Galih dan Ratna naik sepeda
LATIHAN 2
Misal:
p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”
q adalah “Iwan bisa berbahasa Jerman”
r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”
Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik:
- Iwan bisa berbahasa Inggris dan Jerman
- Iwan bisa berbahasa Jerman tetapi tidak bahasa Perancis
- Iwan bisa berbahasa Inggris dan bahasa Jerman, tetapi dia tidak bisa berbahasa Perancis
OPERATOR “OR”
Operator biner disjungsi “Ú” (OR) menggabungkan dua proposisi untuk membentuk logika disjungsinya
Contoh :
p : Tommy ingin membeli sepatu
p : Tommy ingin membeli sepatu
q : Tommy ingin membeli baju
p Ú q : Tommy ingin membeli sepatu atau baju
LATIHAN 3
Misal:
p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”
q adalah “Iwan bisa berbahasa Jerman”
r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”
Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik :
- Iwan bisa berbahasa Inggris atau Jerman
- Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Jerman, tetapi dia tidak bisa berbahasa Perancis
OPERATOR “IMPLIKASI”
Implikasi p Þ q menyatakan bahwa p mengimplikasikan q. p disebut antecedent dan q disebut consequent. Jika p benar, maka q benar; tapi jika p tidak benar, maka q bisa benar, bisa tidak benar.
Contoh :
p : Nilai ujian akhir anda 80 atau lebih
q : Anda mendapat nilai A
p Þ q : Jika nilai ujian akhir anda 80 atau lebih, maka anda mendapat nilai A
LATIHAN 4
Nyatakan dalam notasi simbolik
If the sun shines today, then it won’t shine tomorrow.
If the barometer falls, then either it will rain or it will snow
AMBIGUITY
Ambigu : mempunyai banyak arti
Contoh :
p Ù q Ú r berarti p Ù (q Ú r ) atau (p Ù q) Ú r
Untuk menghilangkan ambiguity bisa menggunakan ( dan ) atau prioritas operator (precedence)
CONTOH
p : Ani suka pelajaran matematika
q : Ani suka makan bakso
r : Ani suka belanja
p Ù (q Ú r ) : Ani suka pelajaran matematika, dan Ani suka makan bakso atau suka belanja
(p Ù q) Ú r : Ani suka pelajaran matematika dan suka makan bakso, atau suka belanja
OPERATOR PRECEDENCE
Contoh :
- p ØÚ q ≡ (¬p ) Ú q
- p Ù q Ú r ≡ (p Ù q) Ú r
- p Þ q Ú r ≡ p Þ (q Ú r)
WELL-FORMED FORMULA (WFF)
Setiap atom adalah wff . Jika A dan B adalah wff maka proposisi berikut ini juga wff : (ØA), (A Ù B), (A Ú B), (A Þ B). Tidak ada bentuk lain yang wff
LATIHAN 5
1. Misal :
p adalah “Iwan bisa berbahasa Inggris”
q adalah “Iwan bisa berbahasa Jerman”
r adalah “Iwan bisa berbahasa Perancis”
Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik :
- Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis
- Tidak benar bahwa Iwan bisa berbahasa Inggris atau bahasa Perancis tetapi tidak bahasa Jerman
- Tidak benar bahwa Iwan tidak bisa berbahasa Inggris, Perancis, maupun Jerman
2. Untuk menerangkan karakteristik mata kuliah X, misal:
p: “Kuliahnya menarik”
q: “Dosennya enak”
r: “Soal-soal ujiannya mudah”
Terjemahkan proposisi-proposisi berikut dalam notasi simbolik :
- Kuliahnya tidak menarik, dosennya tidak enak, dan soal-soal ujiannya tidak mudah
- Kuliahnya menarik atau soal-soal ujiannya tidak mudah, namun tidak keduanya
- Salah bahwa kuliahnya menarik berarti dosennya enak dan soal-soal ujiannya mudah
3. Nyatakan kalimat berikut dalam notasi simbolik :
Tidak benar bahwa penjualan merosot maupun pendapatan tidak naik
4. Untuk menerangkan mutu sebuah PL yg beredar di pasaran, misal :
p: “Antarmukanya menarik”
q: “Cara pengoperasiannya mudah”
r: “PLnya bagus sekali”
Terjemahkan proposisi2 berikut dalam notasi simbolik :
- Tidak benar bahwa tampilan antarmukanya menarik maupun cara pengoperasiannya sulit
- Tampilan antarmukanya menarik atau cara pengoperasiannya mudah, namun tidak keduanya
- Perangkat lunak yang bagus sekali selalu berarti bahwa tampilan antarmukanya menarik dan cara pengoperasiannya mudah, begitu pula sebaliknya.
5. Look the proposition below then translate the propositions to symbolic notation !
- If a request occurs, then either it will eventually be acknowledged, or the requesting process won’t ever be able to make progress
- If Dick met Jane yesterday, they had a cup of coffee together, or they took a walk in the park
- He coughs often and loudly
- My sister wants a black and white cat
Posting Komentar