Kompleksitas Waktu: Kompleksitas waktu mengukur jumlah waktu yang dibutuhkan oleh sebuah algoritma untuk berjalan sebagai fungsi dari ukuran input. Ini memberikan perkiraan jumlah operasi yang dieksekusi oleh algoritma. Notasi umum yang digunakan untuk menyatakan kompleksitas waktu adalah notasi Big O (misalnya, O(1), O(n), O(n^2)).
Ketika menganalisis kompleksitas waktu, kita mempertimbangkan skenario terburuk, karena ini memberikan batas atas pada waktu eksekusi. Faktor-faktor yang mempengaruhi kompleksitas waktu meliputi perulangan, pemanggilan rekursif, dan operasi bersarang. Anda menghitung berapa kali operasi-operasi ini dieksekusi berdasarkan ukuran input untuk menentukan kompleksitas waktu algoritma.
Sebagai contoh, algoritma dengan kompleksitas waktu O(n) berarti waktu eksekusi berkembang secara linear seiring dengan ukuran input. Ketika ukuran input dua kali lipat, waktu eksekusi juga dua kali lipat.
Kompleksitas Ruang: Kompleksitas ruang mengukur jumlah memori yang dibutuhkan oleh sebuah algoritma untuk berjalan sebagai fungsi dari ukuran input. Ini memberikan perkiraan tambahan ruang yang dibutuhkan oleh algoritma untuk menyimpan variabel, struktur data, dan hasil perantara.
Seperti kompleksitas waktu, kompleksitas ruang biasanya diungkapkan menggunakan notasi Big O. Ini membantu mengidentifikasi bagaimana penggunaan memori berkembang seiring dengan ukuran input. Misalnya, algoritma dengan kompleksitas ruang O(n) berarti penggunaan memori tambahan berkembang secara linear seiring dengan ukuran input.
Faktor-faktor yang berkontribusi pada kompleksitas ruang meliputi deklarasi variabel, struktur data, tumpukan rekursi, dan penyimpanan sementara. Dengan menganalisis faktor-faktor ini dan bagaimana mereka berkembang seiring dengan ukuran input, Anda dapat menentukan kompleksitas ruang algoritma.
Untuk menganalisis kompleksitas sebuah algoritma, Anda dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Identifikasi operasi-operasi dasar atau langkah-langkah dalam algoritma.
- Tentukan bagaimana operasi-operasi ini diulang atau bersarang berdasarkan ukuran input.
- Ekspresikan jumlah pengulangan atau iterasi sebagai fungsi dari ukuran input.
- Simplifikasikan fungsi dan hapus faktor-faktor konstan.
- Tentukan suku tertinggi atau suku dominan dalam fungsi yang disederhanakan.
- Ekspresikan kompleksitas menggunakan notasi Big O.
Perlu dicatat bahwa menganalisis kompleksitas sebuah algoritma memberikan wawasan tentang efisiensinya, tetapi tidak mengukur waktu eksekusi atau penggunaan memori yang sebenarnya. Ini membantu membandingkan algoritma-algoritma dan membuat keputusan yang tepat saat memilih algoritma yang paling cocok untuk masalah tertentu atau ukuran input yang diberikan.
Mari kita lihat contoh di mana kita memiliki dua algoritma yang memecahkan masalah yang sama tetapi memiliki kompleksitas waktu yang berbeda.
Masalah: Diberikan sebuah array bilangan bulat, cari elemen maksimum dalam array tersebut.
Algoritma 1: Pencarian Linear Algoritma ini mengiterasi melalui array dan mencatat elemen maksimum yang ditemukan sejauh ini.
public int cariMaksimum(int[] arr) {
int maksimum = Integer.MIN_VALUE;
for (int angka : arr) {
if (angka > maksimum) {
maksimum = angka;
}
}
return maksimum;
} Kompleksitas Waktu: O(n) Algoritma ini melakukan pencarian linear, dengan mengiterasi setiap elemen dalam array sekali. Waktu yang dibutuhkan bertumbuh secara linear dengan ukuran array input.
Algoritma 2: Pengurutan dan Akses Elemen Terakhir Algoritma ini pertama-tama mengurutkan array secara tidak menurun, kemudian mengembalikan elemen terakhir, yang akan menjadi elemen maksimum.
import java.util.Arrays;
public int cariMaksimum(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
return arr[arr.length - 1];
}
Kompleksitas Waktu: O(n log n) Algoritma ini menggunakan operasi pengurutan, yang biasanya memiliki kompleksitas waktu O(n log n) untuk algoritma pengurutan yang efisien seperti Quicksort atau Merge Sort.
Pada contoh ini, kedua algoritma memecahkan masalah yang sama, yaitu mencari elemen maksimum dalam sebuah array. Namun, Algoritma 1 (Pencarian Linear) memiliki kompleksitas waktu O(n), sedangkan Algoritma 2 (Pengurutan dan Akses Elemen Terakhir) memiliki kompleksitas waktu O(n log n). Ini berarti bahwa Algoritma 1 secara umum lebih efisien untuk ukuran input yang besar, karena kebutuhan waktunya bertumbuh secara linier dengan ukuran input, sedangkan Algoritma 2 memiliki kebutuhan waktu yang lebih tinggi karena operasi pengurutan.
Menghitung Kompleksititas Algoritma
Untuk menghitung kompleksitas suatu algoritma, kita menghitung jumlah operasi yang dieksekusi oleh algoritma tersebut sebagai fungsi dari ukuran input. Mari kita ikuti langkah-langkah untuk menghitung kompleksitas suatu algoritma menggunakan contoh sederhana.
Contoh: Mari kita pertimbangkan algoritma yang mencari jumlah dari semua elemen dalam sebuah array.
def jumlahArray(arr):
jumlah = 0
for num in arr:
jumlah += num
return jumlah Langkah 1: Identifikasi operasi dasar atau langkah-langkah dalam algoritma:
- Menginisialisasi variabel jumlah menjadi 0.
- Melakukan iterasi melalui setiap elemen dalam array.
- Menambahkan setiap elemen ke dalam jumlah.
Langkah 2: Tentukan bagaimana operasi-operasi ini diulang atau bersarang berdasarkan ukuran input:
- Inisialisasi variabel jumlah adalah satu operasi yang dilakukan hanya sekali.
- Iterasi melalui setiap elemen dalam array diulang sebanyak elemen dalam array tersebut.
Langkah 3: Ekspresikan jumlah pengulangan atau iterasi sebagai fungsi dari ukuran input:
- Inisialisasi variabel jumlah adalah operasi konstan, dilakukan hanya sekali.
- Iterasi melalui setiap elemen dalam array dilakukan sebanyak N kali, di mana N adalah ukuran array input.
Langkah 4: Simplifikasikan fungsi dan hapus faktor konstan:
- Inisialisasi variabel jumlah adalah operasi konstan dan tidak memberikan kontribusi signifikan terhadap kompleksitas.
Langkah 5: Tentukan suku tertinggi atau suku dominan dalam fungsi yang disederhanakan:
- Iterasi melalui setiap elemen dalam array merupakan operasi yang paling signifikan dalam hal kompleksitas waktu.
Langkah 6: Ekspresikan kompleksitas menggunakan notasi Big O:
- Berdasarkan jumlah iterasi, kompleksitas waktu algoritma ini adalah O(N), di mana N adalah ukuran array input.
Pada contoh ini, kompleksitas waktu algoritma untuk mencari jumlah dari semua elemen dalam sebuah array adalah O(N), di mana N adalah ukuran array tersebut. Ini berarti bahwa waktu eksekusi algoritma ini bertumbuh secara linear dengan ukuran input.
Pentingnya Mengetahui Kompleksititas Algoritma
Memahami kompleksitas suatu algoritma sangat penting dengan alasan berikut:
Analisis Kinerja: Memahami kompleksitas membantu menganalisis kinerja suatu algoritma. Dengan memahami bagaimana waktu eksekusi atau penggunaan sumber daya algoritma berkembang seiring ukuran input, kita dapat memperkirakan efisiensinya. Informasi ini penting untuk memilih algoritma yang paling cocok untuk masalah tertentu dan ukuran input yang diberikan.
Membandingkan Algoritma: Kompleksitas memungkinkan kita membandingkan algoritma-algoritma yang memecahkan masalah yang sama. Dengan membandingkan kompleksitasnya, kita dapat menentukan algoritma mana yang lebih efisien untuk ukuran input tertentu. Hal ini membantu kita membuat pilihan yang tepat saat memilih algoritma, mengoptimalkan kode, atau meningkatkan kinerja sistem secara keseluruhan.
Memprediksi Skalabilitas: Kompleksitas memberikan wawasan tentang bagaimana kinerja suatu algoritma akan berjalan saat ukuran input bertambah. Ini memungkinkan kita memprediksi apakah suatu algoritma akan berkembang dengan baik atau mengalami bottleneck kinerja untuk kasus masalah yang lebih besar. Informasi ini sangat penting saat merancang sistem yang perlu menangani kumpulan data atau beban pengguna yang semakin besar.
Optimisasi dan Trade-off: Analisis kompleksitas dapat mengungkap area potensial untuk optimisasi algoritma. Ini membantu mengidentifikasi bagian-bagian algoritma yang memberikan kontribusi terbesar terhadap waktu eksekusi secara keseluruhan. Dengan mengoptimalkan bagian-bagian kritis ini, kita dapat meningkatkan efisiensi algoritma dan mengurangi waktu atau penggunaan sumber daya.
Strategi Pemecahan Masalah: Memahami kompleksitas dapat membimbing strategi pemecahan masalah. Hal ini membantu mengidentifikasi jenis algoritma yang cocok untuk suatu masalah. Misalnya, jika suatu masalah membutuhkan mencari jalur terpendek dalam graf, mengetahui bahwa hal itu dapat diselesaikan menggunakan algoritma traversal graf dengan kompleksitas tertentu dapat mempersempit ruang solusi.
Secara ringkas, analisis kompleksitas sangat penting untuk mengevaluasi, membandingkan, dan mengoptimalkan algoritma. Ini memberikan wawasan berharga tentang karakteristik kinerja suatu algoritma dan membantu kita membuat keputusan yang tepat saat mengembangkan solusi perangkat lunak yang efisien.
Posting Komentar