Matematika Diskrit : Relasi, Sifat Relasi, dan Contoh Soal

Kumpulan Soal Latihan Matematika Diskrit I

Himpunan

1. Diberikan f(x) = x3 -1 dan g(x) = x-3. Tentukan (f o g)(x) serta inversenya dan selidiki sifat dari f(x) apakah f(x) injektif, surjektif, atau bijektif ! Jelaskan !

2. Carilah himpunan A dan B jika diketahui A–B={1,5,7,8}, B–A={2,10}, dan A ∩ B = {3,6,9}!

3. Bila A,B, dan C adalah himpunan maka (A - B) - C = (A - C) - (B - C). Tuliskan pada tiap langkah, kaidah yang digunakan dan buktikan kebenarannya dengan :

• Konsep Diagram Venn
• Konsep Tabel Kebenaran
• Hukum Aljabar Himpunan

4. Misalkan S = {0,1,2,…..,10} adalah himpunan semesta. Misalkan A={0,2,4,6,8,10}, B = {0,1,2,3,4,5,6}, dan C = {4,5,6,7,9,10}. Tentukan:

• A ∩ B ∩ C
• A U B U C
• A ∩ (B U C)
• Gambarkan Diagram Venn untuk A ∩ (B – C)!

Prinsip Inklusi-Eksklusi

5. Hitung banyaknya integer yang >= 151 dan <=1000 yang tidak habis dibagi 6 atau 9. Hitung juga banyaknya integer yang tidak habis dibagi 4 atau 6 tapi habis dibagi 9 dengan menggunakan prinsip Inklusi dan Eksklusi ( jangan menggunakan kombinatorika dan permutasi ) !

6. Berapa banyak himpunan buah-buahan yang dapat dibentuk dari 2 apel, 3 jeruk, dan 4 mangga ?

7. Di antara bilangan 501-1000 (termasuk 501 dan 1000)

• Berapa banyak bilangan yang habis dibagi 7, tetapi tidak habis dibagi 2 maupun 5?
• Berapa banyak bilangan yang tidak habis dibagi oleh 2 maupun 7 namun tidak keduanya ?

Petunjuk: gunakan konsep himpunan untuk menjawabnya

8. Berapa banyak bilangan bulat antara 1 dan 500 yang:

a. Habis dibagi 5 dan 7

b. Habis dibagi 5 atau 7

c. Tidak habis dibagi 5 atau 7

9. Diberikan data berikut:

65 orang belajar Bahasa Prancis, 20 orang belajar Bahasa Prancis dan Jerman,

45 orang belajar Bahasa Jerman, 25 orang belajar Bahasa Prancis dan Rusia,

42 orang belajar Bahasa Rusia, 15 orang belajar Bahasa Jerman dan Rusia,

8 orang belajar ketiga Bahasa tersebut.

Berapa banyak mahasiswa yang mengambil setidaknya satu dari kursus Bahasa Prancis, Bahasa Jerman, dan Bahasa Rusia ?

Relasi dan Fungsi

10. Relasi T: 2x+y=10 didefinisikan pada himpunan bilangan bulat positive N. Tuliskan semua anggota relasi T dan selidiki sifat relasi T !

11. Untuk setiap soal berikut:

Selidiki apakah fungsi berikut merupakan fungsi yang satu ke satu, pada, atau bijektif ? Beri contoh 5 nilai domain dan rangenya!

• f : Z memetakan Z, f(x) = x3 + 2
• f : Z memetakan Z, f(x) = |x|
• f : Z memetakan R, f(x) = sin x

12. Relasi dibawah ini adalah relasi pada himpunan A = {1,2,3}

R = {(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}

S = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}

T = {(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}

Tentukan apakah relasi-relasi di atas bersifat :

• Refleksif 
• Transitif
• Setangkup 
• Tolak setangkup

13. Misalkan A = {1,2,3}, B = {a,b,c}, dan C = {x,y,z}. Misalkan relasi R dari A ke B dan relasi S dari C ke D dengan R={(1,b),(2,a),(2,c)} dan S = {(a,y),(b,x),(c,y),(c,z)}

• Cari relasi komposisi R o S !
• Cari matriks dari MR, MS, MRoS.