Matematika Diskrit : Relasi, Sifat Relasi, dan Contoh Soal

Matematika Diskrit : Hukum-Hukum Aljabar Himpunan, Prinsip Inklusi dan Eksklusi, Pembuktian Proposisi Himpunan, dan Contoh Soal

HUKUM-HUKUM ALJABAR HIMPUNAN DAN DUALNYA

Hukum identitas

Hukum null/dominasi

Hukum komplemen

Hukum idempoten 

Hukum involusi 

Hukum penyerapan (absorpsi)

Hukum komutatif  

Hukum asosiatif 

Hukum distributif

Hukum De Morgan 

Hukum 0/1 (atau hukum komplemen 2)

PRINSIP EKSKLUSI DAN INKLUSI

1. Misalkan A dan B adalah himpunan berhingga yang saling lepas (disjoint), maka

2. Misalkan A dan B adalah himpunan berhingga, maka 

          

berhingga dan

3. Misalkan A, B, dan C adalah himpunan berhingga, maka 

berhingga dan

Latihan 1

Dalam suatu survey pada 60 orang, didapatkan hasil bahwa 25 orang membaca majalah Elle, 26 orang membaca majalah Gadis, dan 26 orang membaca majalah Femina. Juga terdapat 9 orang membaca majalah Elle dan Femina, 11 orang membaca majalah Elle dan Gadis, 8 orang membaca majalah Gadis dan Femina, dan 8 orang tidak membaca majalah apapun. 

Berapa banyaknya orang yang membaca majalah Elle, Gadis, dan Femina sekaligus ?

PEMBUKTIAN PROPOSISI HIMPUNAN

Pembuktian dengan Diagram Venn 

Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Buktikanlah

Caranya :

• Gambarlah Diagram Venn pada satu proposisi. 
• Kemudian Gambarlah Proposisi Kedua
• Bandingkanlah !

Pembuktian dengan tabel keanggotaan

Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. 

Buktikan

Caranya :

Pembuktian dengan aljabar himpunan 

Misalkan A, B, dan C adalah himpunan

Buktikan 

Bukti :

Latihan 1

Buktikan untuk himpunan A, B, dan C, bahwa :