Matematika Diskrit : Relasi, Sifat Relasi, dan Contoh Soal

Matematika Dasar : Pertidaksamaan dan Contoh Soal

Merupakan pernyataan matematika yang mengandung tanda >,<,≤,≥ 

Contoh: x<9, x+2≥x^2 

Tujuan Pemecahan Pertidaksamaan pada Umumnya: Mencari himpunan x ∈ R yang membuat ketaksamaan ini bernilai benar

Penulisan Interval

Sifat Urutan

x < y memiliki arti bahwa nilai x terletak di sebelah kiri nilai y pada garis bilangan real 

Sifat Urutan: 

1. Transitif: Jika x<y dan y<z maka x<z 
2. Penambahan: x<y jika x+z<y+z 
3. Perkalian: 
• z>0 dan x<y jika xz<yz 
• z<0 dan x<y jika xz>yz

Ketaksamaan Fungsi Rasional

Polinom

Setiap polinom dapat difaktorkan menjadi bentuk linear atau kuadrat definit 

• Definit: D<0 
• Definit positif: D<0, a>0, contoh: 2x^2-x+10 
• Definit negatif: D<0,a<0, contoh: -2x^2+x-9

Tata Cara Ketaksamaan Fungsi Rasional

1. Sederhanakan ketaksamaan, bentuk umum → untuk bentuk polinom yang bukan linear , ruas kanan harus nol 
2. Tentukan nilai batasnya (pembuat nol fungsi) 
3. Tentukan terbuka/tertutupnya 
4. Uji tanda pada garis bilangan 
5. Tentukan solusinya (Himpunan Penyelesaian) 

Latihan

Tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksaman berikut ! 

1.4x-7<3x+5 

2.-6<2x+3<-1 

3.2+3x<5x+1≤16 

4.x^2-5x-6>0 

5.2x^2-6x+1≤-x^2+5x+5 

6.11x^2+2x-14<7x+x^2-20

7.x^3-x^2-x+1>0 

8.(2x-3) (x-1)^2 (x-3)≥0 

9.(x+1) (x-1)^2 (x-3)≤0 

10.(x+5)/(2x-1)≤0 

11.(x-2)/(x+4)<2 

12.(2x-5)/(x-2)≥1

13.(2x-1)/(x+1)>2x/(x-1) 

14.(x-1)/(x+3)≤(2x-1)/(2x+1)

15. Perhatikanlah Soal Berikut !

Misalkan y adalah bilangan real sehingga 3 < y < 4 dan y^3 - 6y - 7 = 0. Bilangan bulat terdekat dengan y^2 adalah … ( SIMAK UI 2014 )


Sumber

Slide Matdas : Pertidaksamaan

http://informatika.unpar.ac.id/