Matematika Dasar : Persamaan Garis Lurus dan Contoh Soal
Bentuk umum
y=mx+c; m,c ∈ R
ax+by+c=0; a,b,c∈R
Contoh
y=3x+4
y=2x+2
2x+3y=12
Persamaan Gris Lurus juga bisa disebut dengan persamaan linear dimana bersifat geometris berupa garis yang lurus.
Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus
- Ambil 2 buah titik sembarang
- Tarik garis yang melalui kedua garis tersebut
Contoh
2x+3y=12
PGL dengan persamaan 2x+3y=12 |
Latihan 1
Gambarlah grafik berikut ini !
- y=x+2
- y=2x+4
- y=-3x+1
- x+2y=4
- 3x-2y=6
Menentukan Persamaan Garis Lurus
- Ambil dua buah titik
- Masukkan ke bentuk umum persamaan garis
- Selesaikan dua buah persamaan yang terbentuk
Gradien adalah tingkat kemiringan suatu garis tertentu.
Bentuk Umum Gradien
m = ( y2-y1 )/( x2-x1 )
Dari rumus y=mx+c didapatlahm. m disini adalah gradien yang berasal dari turunan rumus PGL. Apabila mengintegralkan gradien, maka didapatkan persamaan baku PGL.
Latihan 2
Tentukanlah gradien garis dari persamaan berikut !
- 2x+3y=12
- 5x-2y=18
- -y=2x+3
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3,11) dan memiliki gradien 2!
Gradien garis yang saling sejajar
Merupakan Dua buah garis yang sejajar memiliki gradien yang sama
Bentuk Umum
Jika L1//L2, maka m_1=m_2
Latihan 3
- y=2x+4 dan y=2x-3
- 6x+2y=3 dan y=7-3x
Gradien garis yang saling tegak lurus
Merupakan Dua buah garis yang tegak lurus memiliki gradien yang berkebalikan dan berlawanan .
Bentuk Umum
Jika L1 ⊥ L2, maka m1=-1/m2 atau m1⋅m2=-1
Latihan 4
- y=2x+4 dan y=-1/2 x-3
- 2x-6y=3 dan y=7-3x
Membuat Persamaan Garis
Bentuk Umum ( Cara cepat )
(y-y1)/(y2-y1 ) = (x-x1) / (x2-x1 )
Latihan 5
Tentukan persamaan garis yang melalui
- (2,1) dan (-1,3)
- (2,4) dan (5,1)
- (1,0) dan (1,-4)
- (-3,-1) dan (2,-1)
Persamaan Garis yang Sejajar Garis Lain
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah:
y – y1 = m(x – x1)
Cara Cepat
Diketahui Titik dan PGL yang sejajar
ax±by=a.x1 + b.y1
Latihan 6
1.Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x-4y=5 dan melalui titik (1,0)!
2.Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y=4-x dan melalui titik (5,1)!
Persamaan Garis yang Tegak Lurus Garis Lain
y – y1 = (–1/m)(x – x1)
Latihan 7
1.Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2x-4y=5 dan melalui titik (1,0)!
2.Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y=4-x dan melalui titik (5,1)!
Titik dan Garis
Jarak Dua Buah Titik
Rumus untuk menentukan Jarak titik (x1,y1) dan (x2,y2 ) adalah:
√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )
Latihan 8
Tentukan jarak dua buah titik berikut !
1.(2,-1) dan (-1,3)
2.(2,4) dan (5,1)
3.(1,0) dan (1,-4)
4.(-3,-1) dan (2,-1)
Hubungan Titik dan Garis
Apabila garis L1 dan L2 tidak sejajar, maka garis L1 pasti memotong L2 di sebuah titik !
Latihan 9
Tentukan titik perpotongan kedua garis berikut (jika ada) !
- y=2x+1 dan y=-3x+6
- 2x+3y=3 dan 5x-y-2=0
- 4x-y-1=2 dan 8x=2y+2
Jika titik P(x1,y1) tidak berada di garis L1 : ax+by+c=0, maka jarak P ke L1 pasti lebih dari 0.
Latihan 10
Tentukan jarak dari titik (3,2) ke garis 4x+3y+7=0
Cara cepat mencari jarak titik ke garis atau garis dengan garis
d = |ax1+by1+c| / √(a^2+b^2)
Catatan
- Jarak garis ke titik atau garis ke garis harus tegak lurus !
- Untuk garis ke garis, carilah terlebih dahulu titik pada satu garis yang sejajar dengan garis tersebut
Latihan 11
Tentukan jarak dari garis y=x+3 dan 2y-2x+5=0!
Latihan 12
- Tentukan jarak antara pasangan titik-titik berikut:
- P (3 , 7) dan Q (5 , -4).
- A (-2 , -2) dan C (1 , 5).
- Tentukan suatu persamaan lingkaran :
- yang melalui tiga titik A (4 , 5), B (3 , -2) dan C (1 , -4).
- yang berpusat di (-2 , 5) dan menyinggung garis x = 7.
- yang menyinggung garis 3𝑥 + 𝑦 − 5 = 0 di (-1 , 1) dan melalui titik (3 , 5).
- Tentukan persamaan-persamaan garis lurus berikut:
- melalui titik (5, -5) dengan kemiringan 1,4.
- m elalui titik (4,2) dan (-3,-4).
- Dengan intersep-y 3 dan kemiringan 2.
- Carilah kemiringan dan intersep-y untuk tiap garis:
- 3y = -2x+1
- -4y = 5x-6
- Diketahui garis l dengan persamaan 2𝑦 − 3𝑥 = 4 dan titik P ( 1 , -3). Tentukan suatu persamaan garis yg melalui P dan tegak lurus l
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y - 1 = 0 adalah.......
- Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y - 5 = 0 adalah........
- Jika titik (a, b) terletak pada garis 3x – 2y – 6 = 0 dan terdekat dengan titik (4, 3), maka b – a =...
- Persamaan garis lurus yang berpotongan dan tegak lurus dengan garis ax + 2y + 7 = 0 di titik (3, 1) adalah...
- Jika titik P(-3, 2), Q(6, 8), dan R adalah titik tengah PQ, maka persamaan garis yang tegak lurus dengan PQ dan melalui R adalah...
- Titik potong antara garis y = ax – b dan y = cx + d, memiliki ordinat y =...
- Jarak titik P(2, 3) ke garis 4x – 3y + 26 = 0 sama dengan jarak (5, m) ke titik P bila m sama dengan...
- Garis yang melalui titik A(2, 8) dan B(-1, 2) dan garis yang melalui titik-titik C(0, 9) dan D(3, 0) akan berpotongan pada titik...
Posting Komentar